マキナと加速の確率論

眼鏡👓クイクイの私
「オートメーションの時、加速装置がないからって脳死でエンシェント埋めるやつマジ頭悪いわ。
加速装置は山札に3枚入ってるんだよ？
オートメーションでアナライズ埋めたとして埋められるアナライズは、たった2枚だよ？
アーティファクトカード4枚も埋めてるけど実質2枚しか埋まらないんだよ？

4枚埋めるエフェクトに騙されてない？

だって思い出してみてよ、回してるときにマキナ後7ターン目にアーティファクトカードそんな来なくない？
そのあとの展開を通してみたら、埋めた2枚のエンシェント引く確率より3枚入ってる加速装置引く確率のほうが高いんだから脳死でエンシェントは頭悪いでしょｗｗｗ

対局観だよｗｗｗ対局観ｗｗｗ(オタク特有の早口)」

このブログはこのイキりを証明するために確率計算をし、書き出しました。

あ、ぼくエンシェント埋めますという方は、そもそもプレイスタイルが違いますし意見が合わないのでブラウザーバックで大丈夫です。

≪『加速装置が3枚入っているときマキナ時のオートメーションではアナライズを埋める』の捕捉≫

メリット

1. エンシェントを埋めるよりデッキを掘れレディアントを持ってこれる
2. 加速装置が3枚も入っているのだから2ndマキナリセットまでには加速装置を引くことが期待できアナライズで突進するという理想ムーブが可能
3. 7ターン目にハクラビなどでエンシェントを引いてこれるという意見も散見できるが、そもそもレディアントをオートメーションで埋め込んでいるはずなのでハクラビや熱狂などで50%の確率でレディアントを引いてきたら破産ではないのか？

デメリット

1. ポセイドンなどケツ3を取りにくくなる(そもそも脳死アナライズではなく対面によって変えてほしいが)
2. 加速装置を引けないと相手の面を返せない

今回はマキナリセット時のあれこれを確率計算しました。
何せ久しぶりの確率計算。間違っていたらすみません。

このブログ自分自身で何度読み返しても意味わからないので、早々に結論を記します。

それは間違っているかもしれないし合っているかもしれません。

説明は後述しますが、わたしは説明が下手で、結論だけでも知っていただき役立てていただきたいので先に書きます。

結論：

• マキナリセット時に加速装置が盤面になければアナライズを埋めることは、ない(冒頭イキり文  全否定)

(出落ち感半端ないけど最後まで読んで🙏)

(1)参考デッキ

確率を算出するにあたり仮想デッキを決めます。
デッキはオーソドックスなこちらのデッキ↓

(1)仮想デッキの解剖
① AFサーチカード
・熱狂の機兵士
・異次元からの侵略
・ハクラビ
(・イカロス)
(・ミリアム)
△合計：3(5)種類,8(14)枚

② 共鳴調整カード
・製造術
・熱狂の機兵士
・異次元からの侵略
・ハクラビ
(・イカロス)
△合計：4(6)種類,11(17)枚

③ マキナ前までに引いていることを検討するカード群

・AFサーチカード

…引いてる枚数：3~4枚

・共鳴調整カード

…引いてる枚数：3~4枚

それぞれの場合を検討

この数値の算出方法は後程記します。(cf.<(2)②>など)

④ マキナリセット時のデッキ枚数(オートメーションを含めず)
50試合サンプルを取り、平均値より34枚で検討
この枚数より多いか少ないかで確率をある程度推定できるものとする。

⑤ 埋め込みカード
・生命の量産
・オートメーション
・製造術
・魔鉄の獅子
・機構翼の剣士
・イカロス
・ミリアム
△合計：7種類,21枚
▲埋め込む枚数の平均値：2.19枚
埋め込む枚数の合計3×3+4×3+1×3+2×11=46枚となり、それを枚数21で割る。
確率を算出するための基本的な準備は以上です。

(2)AFネメシスというアーキタイプへの理解

確率計算するうえで前提条件として、どの値をゴールとみなすかを決めます。
AFネメシスというデッキの基本的な負けパターンは
①マキナが引けない
②加速が引けない
③序盤で面押しされる
の3つ。
このうち、③に関しては確率の壁を超えるためゴール値に換算しません。
(個人のプレイングとデッキ構築でカバーしてください。)
今回ゴール選定として認識したいのは①と②です。
このゴールは、一番重要なものですが、ゲームを決定づける根幹であり
緻密に計算で求めることができないためかなり雑多な計算をしていきますのでご了承ください。

①「マキナが引けない！→このゲームカス！」の確率

1.最低限のドロー率

(デッキに何も埋めず何も引かずただただ6ターン目まで進んだときにマキナを少なくとも1枚引く確率)

• 先攻が64.96%
• 後攻が68.35%

2.製造術、魔鉄、熱狂、ハーメルン、アナライズ、アナライズ

という宇宙を起こした時の確率

• 先攻が73.28%
• 後攻が76.07%

1と2の平均値を取ります。

(それで正確な値が出るわけもないですが、全過程の場合分けを全てすることでしか正確な値を算出できず、またそれは不可能なため
最大値と最小値の平均を取るという方法で甘えます。)

算出された平均値は70.66%
これにより、

約30%の確率で6ターン目にマキナを着地できないということがわかります。

もちろん、その後戦っていく方法もありますしマキナを引かなくても現環境のAFは舞えるため敗北へ直結するわけではありませんが
ここではそれによって敗北が決定すると仮定しゴール値の算出へと踏み出したいと思います。

①をまとめると、

70%の確率でマキナを引け、その後、加速装置を引くなどして負ける要素を取り除けば勝率は(マキナを引ける確率である)7割に近づく。

『6ターン目までにマキナが引けないという事故で破産する確率は3割で発生する』ということになります。

②「マキナ引けたが加速引けねえ→このゲームカス！」

加速装置というPPを踏み倒す諸悪の根源。
これによってAF文明は生きているといっても過言ではないのですが、
マキナを引けたら引けたで、気にしなければいけないものが増えてしまうこのもどかしさ。
さて、冒頭に戻ってみましょう。
そもそもこのブログを書くきっかけとなったもの、それは加速とアナライズの関係性です。
その加速装置を引ける確率を算出するというものが、一番求めたい値でありこのブログのゴールです。

加速装置を引ける確率をx%とし、

マキナを引いて加速装置を引けば勝てるものと仮定すると(絶対そうでないことはわかっています)

勝率6割を目標とするならば
加速を引く確率がマキナ後に85%となった時、少なくとも6割の試合で勝てることになります。

このブログの結論としては2つ

1. アナライズを埋めるのかエンシェントを埋めるのか
2. 加速装置を引く確率を85%にするにはどうしたらいいか

それでは確率計算に移っていきます。

もし確率計算や場合分けなどで間違いがあれば指摘よろしくお願いします。

ちなみに私は確率計算しているうちに
絶対にこの手の確率計算は、Shadowverseをしていくうえで必要だと感じましたので
こういう意見もあるのだという一意見として目を通していただければ絶対に無駄にはならないと思っております。

それでは本題に移ります。

(3)確率計算

マキナリセット時のデッキ枚数は34枚を基本として確率計算を行うことは前述しました。
ひとまず、マキナリセット後の7ターン目に
どのくらいの確率でどんな種類のカードがくるのかを大まかに把握してみましょう。
<条件>
・デッキ枚数はそれぞれオートメーションを含めると38枚
・加速装置は山札に3枚
・オートメーションでアナライズ(エンシェント)×2,レディアント×2をチョイス
・AFサーチカードは山札に14枚
・共鳴調整できるカードは17枚

<確率>

• 1stマキナリセット後(7ターン目)に、アナライズ(エンシェント)を引く確率は33.85%
• 加速装置を引く確率は46.72%
• 共鳴調整ができる確率は99.39%
• AFサーチカードを引く確率は98.06

共鳴調整できる確率も、AFサーチカードを引ける確率も非常に高くあたかも完璧なデッキのように感じます。

しかし、これはあくまでも条件に合うカードをリセット時までに1枚も引いていない確率でありこの確率通りにはなりません。

確率はもう少し減少します。

ここをある程度細かく算出して確率を正常値に近づけていきます。

① AFサーチカード
② 共鳴調整カード
このカード群を、マキナリセット前までに何枚くらい引いていることが期待されるか。
この数字を出せばある程度現実に近づいた数字が出ます。

それぞれを求めると、

先攻後攻変わらず 

• AFサーチカードは3~4枚
• 共鳴調整カードも3~4枚

を、マキナリセットまでに引いているという期待値が出ます。(もちろん概算)

多く見積もり4枚引いていると仮定し、同じ計算をすると
共鳴調整の確率は96%ほどあり、

先ほどから少し確率は下がるものの高い水準であることが見て取れます。
この確率を出したことでひとつ気になっていたことが証明できます。

34枚時、

AFサーチカード・共鳴調整カードのドロー枚数が6ターン目までに4枚という条件のもと

マキナリセット後に共鳴調整カードを少なくとも1枚引く確率は

• 製造術2枚の構築であれば94.79%
• 製造術3枚の構築であれば96.19%

となり差は2%未満です。
この確率は、RAGEに2回出場しそのうち1試合で起こりうるかうらないかくらいの確率となるため
7Tに共鳴しやすくなるという理由『だけ』でこの構築に製造術を3枚積むという理論は誤っていることがわかります。
また、この確率はイカロスを含めていないため、進化権を残してマキナリセットを行ったとすれば共鳴調整を安定させることができるが
96%という確率はわざわざマキナ後の共鳴調整のために進化権を温存するほどの確率ではないと思われます。

ミルプロの製造術2の真意はわかりかねますが、
少なくとも7ターン目の共鳴調整を考えれば2枚も3枚も大差はないということになります。
序盤でのミリアムのための共鳴調整やマキナリセット後の一番簡単な共鳴調整方法であること、またマキナサーチを数%あげるというメリットもありますのでそういったメリットを考えると3凸の理由もわかりますし、ほかに入れるカードが欲しいという理由で7ターン目に関係のないカードを関係ない確率の程度減らすという理由も理解できます。
どちらの意見も否定する気はないですし、確率を求めて否定したいわけでも肯定したいわけでもなく、
この確率を求めている数字に囲まれた環境が好きなだけですのであしからず。(炎上したくない)

さて、加速装置の確率計算までの基礎準備を進めます。
マキナリセット時の山札の中身の把握です。
もちろんリセットは1度ではなく1stリセット後の山札も考えなくてはいけません。
しかし、考えられるのは多くて2ndリセット時まで。しかもそれもかなり分岐的になるため正確ではありません。
これより、頑張ってある程度正確に求めていこうと思います。

まずは

7ターン目にプレイすることが予想されるカードでなおかつ山札に及ぼす影響力が大きいカード：デッキにアーティファクトを埋め込むカード群です。
そのカード群を引く確率と埋める枚数から2ndリセット時のおおよそのデッキ枚数を算出していきます。

算出すると、マキナリセット前に

先攻時は(オートメーションを含む)4.83枚、
後攻時は(オートメーションを含む)4.92枚

埋め込みカードを引くことができるという期待値が求められます。

逆説をとれば、マキナリセット前の山札(34+オートメーション4枚)に、埋め込みカードは

• 先攻で16.17枚
• 後攻で16.92枚

最低でも先攻後攻変わらず16枚入っていると期待できます。

1stリセット時にアーティファクト埋め込みカードを引く枚数期待値は

• 埋め込みカードの枚数期待値が3.87枚

埋め込むカードの平均埋め込み枚数は、2.19枚であるため

その積より8.4753枚、共鳴調整で7枚

すなわち2ndリセットまでに

デッキ枚数はおおよそ7枚増えることが期待され、38-7+7=38枚と期待できます。
この『38枚』という数字は1stリセット時のデッキ枚数と同じであり
変わったところはよりAFカードをドローしやすくなった点です。

これで2ndリセットまで含めたキーカードを引く確率を算出する基本的な数値が算出できました。

ここで算出した通りに進めば1stリセット時も2ndリセット時もデッキ枚数にそこまで変化はないということになります。

つぎに、文明の利器である加速装置を引く確率を求めていきます。
まず1stリセットで加速装置を引く確率は46.72%です。

1stリセットで残念ながら加速装置を引けなかった場合
デッキ枚数は変わりませんからその次の2ndリセットでもまた46.72%で加速装置を引くことが期待できます。
これはあくまでもその都度その都度のリセット時の話であり、ゲームを通した話ではありません。
ゲームを通した話にすれば、
1stリセット時引けずに2ndリセットを迎えたときに加速装置を引く確率は、71.61%

もちろん7ターン目に埋め込むカードのみをプレイする試合というのが何試合も続くとは考えられません。
あくまでこの確率は対面を無視した机上論での平均値における最低ラインで計算しています。
もし埋め込むカード以外をプレイしていたとしたらデッキ枚数はさらに減りこの確率よりも、加速装置を引く確率は増えます。

ここまでの結論として2ndリセットまでに7割を越える確率で加速装置を引くことができるということがわかります。

『なんだ！やっぱり、引けるじゃん！！！』

冒頭にイキりましたが、この割合を感覚的に感じていたので、加速装置引ける読みでアナライズ埋めでしょうと考えていました。

しかし、

2ndリセットまでに加速装置を引くことのできる確率は71.61%

これだけを考えたらとても低いとは言えない数値であたかもアナライズ埋めを正当化できます。
しかし、一度冒頭にも話しましたがマキナを引くことのできる確率は、70.66%なのです。

この算出された数値より、命題は終着に向かいます。

マキナを引いて且つ加速装置を2ndリセットまでに引くことのできない確率は20.06%

アナライズを埋めてたら相手の7,8ターン目の展開にアナライズが突進できず腐りますよね？

要するに、マキナを引いても加速装置来ないじゃん！このゲームカス！の確率は20%あるということです。
もし、2ndリセットまでに加速装置を引いてくる読みでアナライズを埋めていたら20%で積む形となってしまいます。

マキナを引けない確率は30%であったため、マキナ時にアナライズを埋め込むプレイングだと勝率は50%となります。

これにより、
加速装置を引いてくる読みウマぶりマキナ時アナライズオートメーションメガネクイクイは否定されたことになります。

(4)応用

ここまで読んでいただいてありがとうございました。

冒頭で記した結果には続きがあります。

イキりアナライズ埋めは否定され、そしてエンシェント埋めが肯定される結果となりましたが

では、加速装置を引けないときにアナライズは一生埋めることができないのか

という疑問が残ります。

また、中には『そりゃそうだろ、このブログの主はアホか。』や、『加速装置ないんだからエンシェント埋めるに決まってんだろ！』と思う方がいるかもしれません。

しかし、前述したように、マキナ後加速装置を引く確率が85%を超えるのと勝率が6割出る計算になるのです。

算出してみると、

デッキ枚数が21枚以下であるとき、すなわち共鳴調整を含めデッキ枚数20枚以下であれば、加速装置を85%の確率で引けるという結果が出ます。

要するに、オートメーションを含めず16枚以下であればアナライズを埋めても問題はないといえるのです。

わたしは、デッキを掘るのが大好きなため、どうにかしてアナライズを埋めたく、この結論まで算出しました。

エンシェントでも回せる人は6割以上の勝率に向かって頑張って下さい。

以上

アナライズを埋めたい！勝率を6割にしたい！人に向けた確率計算でした。